Tu nájdete informačný list predmetu.
Základy teórie množín. Základné pojmy. Axióma extenzionality. Určenie množiny. Paradoxy teórie množín. Základné množinové vzťahy a operácie. Podmnožina a vlastná podmnožina. Zjednotenie a prienik množín. Doplnok množiny a rozdiel množín. Potenčná množina. Usporiadané dvojice. Karteziánsky súčin. Zovšeobecnené množinové operácie. Enumerácia množín. Princíp zapojenia a vypojenia. Rozklady množín a ich enumerácia. Základné množinové identity.
Binárne relácie. Základné pojmy. Grafická a maticová reprezentácia relácie. Skladanie relácií. Opačná (inverzná) relácia. Obraz a vzor množiny v relácii. Všade definované relácie. Jednoznačné relácie. Enumerácia binárnych relácií.
Relácie na množine. Základné pojmy. Vlastnosti relácií na množine: reflexivita, ireflexivita, symetria, antisymetria, asymetria, tranzitivita. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny. Ich vzájomný vzťah. Čiastočné a lineárne usporiadania. Hasseho diagram usporiadania. Extremálne prvky usporiadaných množín: minimálny a maximálny prvok, najmenší a najväčší prvok. Enumerácia relácií na množine.
Zobrazenia (funkcie). Základné pojmy. Definičný obor a obor hodnôt zobrazenia. Čiastočné a totálne zobrazenia. Zúženie a rozšírenie zobrazenia. Zložené zobrazenie. Inverzné zobrazenie. Obraz a vzor množiny v zobrazení. Injektívne, surjektívne a bijektívne zobrazenia. Enumerácia zobrazení.
Mohutnosti množín. Konečné množiny. Nekonečné množiny. Spočítateľné množiny. Príklady spočítateľných množín. Uzáverové vlastnosti spočítateľných množín. Cantorova-Bernsteinova veta pre spočítateľné množiny. Nespočítateľné množiny.
Úvod do teórie formálnych jazykov. Abeceda. Slovo nad abecedou. Dĺžka slova. Zreťazenie slov. Podslovo. Prefix a sufix slova. Jazyk nad abecedou. Zreťazenie jazykov. Iterácia jazyka. Konečné automaty.