FILIT
Obsah
Chronológia
Registre
Diskusia
Správa
Zoznam S

Systém axiomatický-e

systém axiomatický-E

E1
"Axiomatický systém alebo systém axióm - množina výrokov, ktorá je potrebná na vybudovanie určitej matematickej disciplíny alebo matematickej oblasti v nejakej vede. Všetky ďalšie výroky sa majú len dedukovať pomocou pravidiel logiky." ( L74;58)

E2
Na a. s. sa kladú tieto požiadavky:
"1. Bezospornosť, ktorá spočiva v tom, že nemožno z neho odvodiť dve protikladné tvrdenia. V opačnom prípade by axiomatický systém bol nepoužiteľný ( logické protirečenie). 2. Úplnosť, t. zn., že všetky výroky (vety, teorémy) v danej axiomatizovanej matematickej oblasti sa majú odvodiť z axióm čisto logickou cestou. V opačnom prípade musíme axiomatický systém doplniť (hranice tejto požiadavky ukázal K. G"del). 3. Nezávislosť, t. j. nijaký prvok tohto systému sa nesmie dať odvodiť zo zvyšných. Takto nadobúda každá axióma rozhodujúci význam pre vybudovanie danej matematickej oblasti." ( L74;59)