Systém axiomatický-e

systém axiomatický-E

E1
"Axiomatický systém alebo systém axióm - množina výrokov, ktorá je potrebná na vybudovanie určitej matematickej disciplíny alebo matematickej oblasti v nejakej vede. Všetky ďalšie výroky sa majú len dedukovať pomocou pravidiel logiky." ( L74;58)

E2
Na a. s. sa kladú tieto požiadavky:
"1. Bezospornosť, ktorá spočiva v tom, že nemožno z neho odvodiť dve protikladné tvrdenia. V opačnom prípade by axiomatický systém bol nepoužiteľný ( logické protirečenie). 2. Úplnosť, t. zn., že všetky výroky (vety, teorémy) v danej axiomatizovanej matematickej oblasti sa majú odvodiť z axióm čisto logickou cestou. V opačnom prípade musíme axiomatický systém doplniť (hranice tejto požiadavky ukázal K. G"pojem.php?obl=Del)"systému sa nesmie dať odvodiť zo zvyšných. Takto nadobúda každá axióma rozhodujúci význam pre vybudovanie danej matematickej oblasti." ( L74;59)