Veta Gödelova

veta Gödelova

1. veta, podľa ktorej je predikátový kalkul (s identitou), alebo logika prvého rádu, sémanticky úplný;

2. veta o neúplnosti axiomatickych systémov logiky druhého a vyšších rádov, špeciálne takých systémov, v ktorých možno vybudovať aritmetiku prirodzených čísiel. Podľa Gödela teda existujú také pravdivé tvrdenia v uvažovanom jazyku, ktoré nie sú teorémy skúmaného systému, t. j. nemožno ich odvodiť z axióm systému. Gödel ukázal, že neúplnosť nemožno odstrániť pripojením ďalších axióm. Postulujú sa tu závažné obmedzenia možností umelej inteligencie, ktoré sú intuitívne zrejmé, napr. vylúčenie univerzálnosti a simulácia intuície;

3. veta o nemožnosti dokázať bezrozpornosť systémov obsahujúcich aritmetiku len prostriedkami týchto systémov: dôkaz vyžaduje konštrukcie, ktoré nemajú reprezentáciu vo formálnej aritmetike (L1281;438).

----------------
veta Gödelova>